Wie groß das Loch einer Lochkamera sein sollte

Bei 100 Millimetern Kammertiefe zeichnet ein Loch von rund 0,37 Millimetern das schärfste Bild, und dieser Wert folgt aus einer einzigen Formel, die sich mit dem Taschenrechner auswerten lässt. Wird das Loch größer, verschmiert die Geometrie jeden Punkt zu einem Fleck, wird es kleiner, beugt sich das Licht am Rand und verbreitert den Fleck von der anderen Seite. Dazwischen liegt ein flaches Minimum, in dem sich die Schärfe kaum ändert. Ein Nadelstich genügt für irgendein Bild, aber nicht für das bestmögliche.

Nach dem Bekleben einer Schuhschachtel kennt man das Ergebnis: Mit einem Stecknadelloch wird das Bild dunkel und weich, mit einem Bleistiftloch hell und verschwommen. Beides sieht nach einem Fehler der Kamera aus, ist aber nur das falsche Verhältnis von Lochweite zu Kammertiefe. Das richtige Verhältnis lässt sich berechnen, bevor die erste Nadel in die Folie sticht, und es erspart einen ganzen Nachmittag Probieren mit Blechen, die am Ende doch zu grob oder zu fein ausfallen.

Ein Gedanke vorab, der Ärger spart: Die Lochweite hängt von der Wurzel der Kammertiefe ab. Wird die Kamera doppelt so tief, wächst das beste Loch nur um 41 Prozent. Wie das Bild überhaupt entsteht und warum es kopfsteht, erklärt der Beitrag über das umgekehrte Lochkamerabild. An dieser Stelle zählt allein die Frage, welcher Durchmesser aus einer gegebenen Dose das Beste herausholt.

Warum sich zwei Fehler im Loch gegenseitig ausgleichen

Ein Punkt der Szene erzeugt auf der Rückwand keinen Punkt, sondern einen Fleck. Der erste Anteil ist rein geometrisch und entspricht dem Lochdurchmesser d: Ein Strahlenbündel, das durch ein Loch von 1 Millimeter fällt, malt auch einen Fleck von etwa 1 Millimeter. Der zweite Anteil entsteht durch Beugung. Licht der Wellenlänge λ, das durch eine kreisrunde Öffnung läuft, breitet sich in einer Scheibe mit dem Durchmesser 2,44 mal λ mal f geteilt durch d aus, wobei f die Kammertiefe ist. Je kleiner das Loch, desto breiter wird diese Scheibe.

Die beiden Anteile wirken gegeneinander, und das Minimum der Summe liegt dort, wo sie gleich groß sind: d² = 2,44 · λ · f, also d = 1,56 · √(λ · f). Für grünes Licht mit 550 Nanometern gilt λ = 0,00055 Millimeter. Bei f = 100 Millimetern kommt für d etwa 0,37 Millimeter heraus. Beide Anteile messen dann je 0,37 Millimeter, zusammen als Wurzel aus der Summe der Quadrate rund 0,52 Millimeter. Auf einem Kleinbildformat von 36 Millimetern Breite passen damit nur etwa 70 unterscheidbare Punkte nebeneinander, ein Bild von der Detailschärfe einer sehr groben Zeichnung.

Wie flach das Minimum verläuft, zeigt ein Blick auf die Gesamtunschärfe bei 100 Millimetern Tiefe: 0,1 Millimeter Lochweite ergeben 1,35 Millimeter, 0,2 ergeben 0,70, 0,3 ergeben 0,54, 0,37 ergeben 0,52, 0,5 ergeben 0,57 und 0,8 ergeben 0,82 Millimeter. Zwischen 0,3 und 0,5 Millimetern ändert sich die Schärfe um weniger als 10 Prozent, und genau deshalb ist ein exakt gemessenes Loch keine Pflicht.

Rechenbeispiele für Kammertiefen von 50 bis 200 Millimetern

In der Literatur kursieren Faktoren zwischen 1,4 und 1,9 vor der Wurzel, weil jede Quelle ein anderes Kriterium für die beste Schärfe zugrunde legt. Der Unterschied ist gering, denn das Minimum ist flach: Bei 100 Millimetern ergibt der Faktor 1,41 einen Durchmesser von 0,33 Millimetern, der Faktor 1,56 den schon genannten Wert von 0,37 und der Faktor 1,9 einen von 0,45 Millimetern. Jede Dose lässt sich in fünf Schritten durchrechnen:

1. Kammertiefe f in Millimetern messen, zum Beispiel 50, 100 oder 200.
2. f mit 0,00055 multiplizieren, das ist die Wellenlänge des grünen Lichts in Millimetern.
3. Aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen: 0,166, 0,235 und 0,332 Millimeter.
4. Mit 1,56 malnehmen: 0,26, 0,37 und 0,52 Millimeter als beste Lochweite.
5. Zur Kontrolle die Blendenzahl f geteilt durch d bilden: 193, 273 und 387.

Die Wellenlänge geht nur als Wurzel ein. Rotes Licht mit 650 Nanometern verlangt gegenüber blauem mit 450 Nanometern ein um 20 Prozent größeres Loch, was sich bei einer einzigen Bohrung nicht ausgleichen lässt und deshalb zu leichten Farbsäumen an Kontrastkanten führt. Das ist kein Baufehler, sondern ein Merkmal jeder Lochkamera.

Ein Loch von 1,2 Millimetern zeichnet Flecken von ebenfalls 1,2 Millimetern, gut doppelt so grob wie das Optimum, dafür bei Sonnenschein mit einer Belichtung von nur Bruchteilen einer Sekunde. Mit der Kammertiefe ändert sich auch der Bildwinkel, und zwar bei Kleinbildformat deutlich: Die Bilddiagonale von 43 Millimetern ergibt bei 50 Millimetern Tiefe knapp 47 Grad, bei 100 Millimetern knapp 25 Grad und bei 200 Millimetern gut 12 Grad. Eine tiefe Dose verhält sich also wie ein Teleobjektiv, nur ohne Fokus, denn die Schärfentiefe reicht vom Fensterbrett bis zum Horizont.

Das Loch herstellen und die Weite prüfen

Die Rechnung gilt nur für eine kreisrunde Öffnung in einem dünnen Blech. Dicke Wände wirken wie ein kurzer Tunnel und beschneiden die Ränder des Bildes, sodass die Helligkeit nach außen abfällt. Brauchbar sind Küchenfolie aus Aluminium mit etwa 0,016 Millimetern Stärke oder dünnes Messingblech mit 0,05 Millimetern, das mit feinem Schleifpapier von Graten befreit wird. Gestochen wird mit einer Nadel auf einer weichen Unterlage, danach schleift ein Stück Papier den Wulst plan, und ein zweiter, sauberer Stich setzt den endgültigen Durchmesser.

Für die Messung hilft ein Flachbettscanner mit 2400 Punkten je Zoll, bei dem ein Pixel rund 0,01 Millimeter misst. Das Blech auf das Glas legen, scannen, vergrößern und den Durchmesser in Pixeln zählen. Gleichzeitig zeigt der Scan, ob das Loch rund und gratfrei ist, denn ein gezacktes Loch verschmiert das Bild stärker, als es die Rechnung erwarten lässt. Ein ovales oder schiefes Loch entsteht meist, wenn die Nadel schräg ansetzt. Alternativ dienen Spiralbohrer mit 0,3 und 0,4 Millimetern als Gegenstück, wobei der dünnere gerade noch hindurchpassen muss, der dickere nicht mehr. Die Belichtungszeit richtet sich nach der Blendenzahl: Bei 0,37 Millimetern und 100 Millimetern Tiefe ergibt sich Blende 273, was gegenüber Blende 16 bei Sonnenschein eine rund 290 Mal längere Zeit bedeutet, also etwa 3 Sekunden bei ISO 100.

Entscheidungshilfe für Dose, Schachtel und Kamera

Welche Lochweite zu welchem Bauvorhaben passt, hängt von Tiefe, Bildwinkel und Geduld bei der Belichtung ab. Je tiefer die Kammer, desto größer wird das Bild und desto länger die Zeit, aber desto enger der Bildwinkel. Für den ersten Versuch genügt eine Dose von 100 Millimetern Tiefe, ein Loch von 0,4 Millimetern und das Fenster zum Garten als erstes Motiv. Bei kurzer Kammer entstehen weite Bilder mit mäßiger Schärfe und kurzer Belichtung. Eine Mitte aus beidem bringt gewöhnlich die beste Erfahrung für den Einstieg. Fotopapier als Aufnahmematerial verlängert alle Zeiten, denn es erreicht nur rund ISO 6: Aus den 3 Sekunden werden dann etwa 48 Sekunden. Bei Digitalkameras entfällt dieser Aufschlag, und ein durchbohrter Gehäusedeckel ersetzt das Objektiv. Als Anhaltspunkt für die Auswahl dienen diese Fälle, die jeweils von Blende 16 und ISO 100 ausgehen:

• Kammertiefe 50 Millimeter: Loch von 0,25 bis 0,3 Millimetern, normaler Bildwinkel, rund 1,5 Sekunden, mäßige Schärfe.
• Kammertiefe 100 Millimeter: Loch von 0,35 bis 0,4 Millimetern, leichtes Tele, rund 3 Sekunden.
• Kammertiefe 200 Millimeter: Loch von 0,5 Millimetern, Tele, rund 6 Sekunden, feinere Struktur.
• Unsicher bei der Lochweite: lieber 10 Prozent zu groß als zu klein, denn ein zu großes Loch lässt sich später verkleinern, ein zu kleines nicht.

Auf dem Papier wirken 70 Punkte Breite wenig.

Doch das Auge ergänzt Linien und Formen von selbst, und gerade diese weiche Zeichnung macht den Reiz eines Lochkamerabildes aus. Mehr Schärfe bringt nur eine tiefere Kammer, denn der Fleck schrumpft im Blickwinkel gemessen von 0,30 Grad bei 100 Millimetern auf 0,21 Grad bei 200 Millimetern.