Warum das Lochkamerabild kopfsteht

Das Bild in einer Lochkamera steht auf dem Kopf, weil sich Lichtstrahlen geradlinig ausbreiten und im winzigen Loch alle durch denselben Punkt laufen: Was oben liegt, landet unten, was links liegt, rechts. Geometrisch ist das eine Drehung um 180 Grad und keine bloße Spiegelung an der Waagerechten. Ersetzt Backpapier die Rückwand einer Schuhschachtel und zeigt das Loch zum Fenster, hängt die Baumkrone am unteren Rand, der Boden liegt oben, und der Bus fährt von rechts nach links, obwohl er draußen von links nach rechts rollt.

Mit Magie hat das nichts zu tun, sondern mit Dreiecken, und deshalb lässt sich die Bildgröße ausrechnen, bevor die erste Schachtel beklebt ist. Auch der Gedanke ist alt: Der chinesische Philosoph Mozi hielt um 400 vor Christus fest, dass ein Bild hinter einer Öffnung umgekehrt erscheint, und der Gelehrte Ibn al-Haitham stellte um das Jahr 1020 mehrere Lampen vor eine dunkle Kammer mit kleinem Loch. Jede Lampe warf ihren eigenen Fleck an die Wand, und sobald er eine Lampe abdeckte, verschwand genau ein Fleck. Damit war gezeigt, dass sich Licht entlang von Geraden bewegt und dass jeder Punkt des Gegenstands seinen eigenen, getrennten Weg durch das Loch nimmt.

Wie sich die Strahlen im Loch überkreuzen

Jeder Punkt einer Szene wirft Licht in alle Richtungen, ein Baumwipfel ebenso wie der Fuß des Stamms. Die Wand mit dem Loch lässt von diesem Strahlenbüschel nur einen hauchdünnen Strahl passieren, und dieser Strahl läuft geradeaus weiter, bis er die Rückwand trifft. Der Wipfel liegt über dem Loch, also fällt sein Strahl nach unten durch die Öffnung und landet im unteren Teil der Rückwand. Der Stammfuß liegt darunter, sein Strahl steigt auf und trifft den oberen Teil. Zwischen beiden Strahlen liegt der Kreuzungspunkt im Loch, an dem sich die Reihenfolge umkehrt.

Mit Koordinaten lässt sich das knapp fassen. Ein Punkt, der um x seitlich und um y in der Höhe vom Loch entfernt im Abstand a vor der Kamera steht, erscheint bei der Kammertiefe s an der Stelle minus x mal s durch a und minus y mal s durch a. Beide Vorzeichen sind negativ, deshalb vertauschen sich oben und unten gleichzeitig mit links und rechts. Eine reine Spiegelung würde nur ein Vorzeichen drehen. Ein Rechenbeispiel liefert eine Kerzenflamme von 3 Zentimetern Höhe, die 30 Zentimeter vor dem Loch steht: Bei 10 Zentimetern Kammertiefe ergibt sich eine Bildhöhe von 3 mal 10 geteilt durch 30, also genau 1 Zentimeter, und die Flammenspitze zeigt nach unten. Betrachtet von außen durch die durchscheinende Rückwand, erscheint das Bild gedreht und nicht gespiegelt, Schrift auf einer Karte bliebe also lesbar, stünde aber auf dem Kopf.

Welche Bildgröße bei welchem Abstand entsteht

Der Maßstab des Bildes ist schlicht das Verhältnis aus Kammertiefe und Entfernung. Ein Haus von 12 Metern Höhe, aufgenommen mit einer Dose von 20 Zentimetern Tiefe, liefert die Werte der Tabelle. Verdoppelt sich die Entfernung, halbiert sich das Bild, ein Zusammenhang, der sich im Kopf nachprüfen lässt. Die Tiefe wirkt in die andere Richtung: Eine doppelt so tiefe Kammer vergrößert alles auf das Doppelte.

Wie sich das auf dem Papier anfühlt, zeigen die Zeilen: Bei 20 Metern passt das Haus samt Fenstern auf eine Postkarte, bei 400 Metern bleibt ein Strich von 6 Millimetern Höhe übrig, auf dem keine Fensterreihe mehr zu zählen ist. Details verschwinden also nicht wegen der Schachtel, sondern weil das Bild schlicht kleiner ist als das Loch.

Mit der Tiefe ändert sich zugleich der Bildwinkel. Bei einer 10 Zentimeter breiten Rückwand und 20 Zentimetern Tiefe erfasst die Kamera rund 28 Grad, ungefähr wie ein leichtes Teleobjektiv. Wird die Dose auf 5 Zentimeter Tiefe verkürzt, wächst der Winkel auf 90 Grad, und ein ganzer Hof passt auf die Wand, nur eben kleiner. Das erklärt, weshalb flache Blechdosen weite Ausschnitte zeigen und lange Papprollen enge. Bei der Wahl der Schachtel entscheidet also nicht allein die Bequemlichkeit, sondern der gewünschte Bildausschnitt.

Sonnenflecken unter Bäumen als Lochkamerabilder

Lochkameras entstehen ständig von selbst. Die Lücken zwischen Blättern, ein Küchensieb oder verschränkte Finger wirken als Öffnungen, und der Lichtfleck am Boden ist kein Abbild des Lochs, sondern ein Bild der Sonne. Deshalb sind die Flecken rund, auch wenn die Lücke eckig ist. Der Durchmesser folgt derselben Rechnung wie bei der Kerze: Die Sonne erscheint unter einem Winkel von etwa 0,53 Grad, das entspricht 0,0093 im Bogenmaß. Ein Blätterdach in 3 Metern Höhe wirft daher Flecken von 2,8 Zentimetern Durchmesser, in 10 Metern Höhe sind es schon 9,3 Zentimeter. Je höher die Lücke, desto größer und blasser der Fleck. Fällt das Licht schräg ein, dehnt sich der Kreis: Steht die Sonne nur 30 Grad über dem Horizont, wird aus dem Fleck von 2,8 Zentimetern auf ebenem Boden eine Ellipse von 5,6 Zentimetern Länge.

Bei einer partiellen Sonnenfinsternis ändert sich die Form: Weil die Sonne selbst zur Sichel schrumpft, verwandeln sich Hunderte Lichtflecken gleichzeitig in kleine Sicheln. Dasselbe Prinzip steckt in einer Pappe mit Nadelloch, die im Abstand von einem Meter über einem weißen Blatt gehalten wird und die Sonne als Scheibe von 9,3 Millimetern zeigt.

Weshalb auch das Auge ein umgekehrtes Bild bekommt

Das Auge arbeitet nach demselben Grundsatz, nur mit einer Linse statt eines bloßen Lochs. Die Linse bündelt das Licht, doch die Strahlen aus der oberen Hälfte der Szene landen weiterhin in der unteren Hälfte der Netzhaut. Das Gehirn ordnet die Signale in den ersten Lebensmonaten so zu, dass das Ergebnis als aufrecht erlebt wird, und gleicht jede Bewegung des Kopfes dabei laufend aus. Wie biegsam diese Zuordnung ist, zeigte der Psychologe George Stratton gegen Ende des 19. Jahrhunderts, als er mehrere Tage eine Brille trug, die das Netzhautbild drehte. Zuerst misslang das Greifen, nach etwa einer Woche gelangen ihm viele Handgriffe wieder, und Teile der Umgebung fühlten sich wieder aufrecht an.

Auch die Pupille ist eine Blende. Der Durchmesser schwankt je nach Licht zwischen etwa 2 und 8 Millimetern, und je enger sie wird, desto mehr gleicht das Auge einer Lochkamera. Darauf beruhen Nadellochbrillen, durch die manche Kurzsichtige zeitweise schärfer sehen. Kameras behandeln das Problem unterschiedlich. Spiegelreflexkameras richten das Bild im Sucher mit einem Dachkantprisma auf, Digitalkameras drehen es in der Elektronik, sodass niemand das Kopfstehen bemerkt. Mit einer einfachen Schachtel lässt sich der Kopfstand dagegen in Ruhe prüfen:

• Die Kerze nach links schieben, und der Lichtfleck der Flamme wandert auf der Rückwand nach rechts.
• Die Schachtel nach oben neigen, und das Bild rutscht nach unten, weil sich das Loch gegenüber den Strahlen hebt.
• Ein zweites Loch zwei Zentimeter neben dem ersten stechen, und ein zweites, versetztes Bild erscheint.
• Ein Loch von 5 Millimetern lässt jeden Punkt zu einem mindestens ebenso großen Fleck verschmieren, das Bild wirkt wie Nebel.