Solarzellen in Reihe oder parallel schalten

Reihe, wenn die Spannung fehlt, parallel, wenn der Strom fehlt: Das ist die ganze Regel, und sie fällt in der Praxis fast immer zugunsten der Reihenschaltung aus. Achtzehn Zellen mit je 0,5 Volt und 1 Ampere im Leistungsmaximum liefern in Reihe 9 Volt bei 1 Ampere, auf drei Gruppen zu je sechs Zellen verteilt dagegen nur 3 Volt bei 3 Ampere. Die Leistung von 9 Watt bleibt gleich, nur passt sie zu völlig verschiedenen Verbrauchern.

Ein Abwärtswandler für den USB Anschluss braucht am Eingang etwa 7 Volt, ein Bleiakku mit 14,4 Volt Ladeschluss mindestens 17 bis 18 Volt von den Zellen. Mit einer Gruppe aus 3 Volt lässt sich weder das eine noch das andere erreichen, so viel Strom auch fließt. Dazu kommt der Leitungsverlust: Der Strom geht quadratisch ein, die Spannung nur linear. Ein Kabel mit 0,2 Ohm Hin und Rückleitung verheizt bei 1 Ampere 0,2 Watt, bei 3 Ampere schon 1,8 Watt, also ein Fünftel der Gesamtleistung. Die Parallelschaltung hat trotzdem ihren Platz, nämlich dort, wo ein Verbraucher viel Strom bei niedriger Spannung zieht, und bei einzelnen Zellen, deren Strom für die Last allein nicht reicht.

Woran die Reihenschaltung hängt

Durch jede Zelle einer Kette fließt derselbe Strom, die Einzelspannungen addieren sich. Die schwächste Zelle gibt dabei das Tempo vor, ähnlich wie bei einer Eimerkette, in der der langsamste Helfer die Menge pro Minute festlegt. Physikalisch ist eine Siliziumzelle eine Stromquelle mit parallel liegender Diode: Der Strom wächst im Verhältnis zur Beleuchtung, die Spannung dagegen nur logarithmisch und stellt sich bei etwa 0,5 Volt im Betrieb ein. Wie sich Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom einer einzelnen Zelle bei Lichtmangel verhalten, steht im Beitrag über das Testen einer Solarzelle ohne Sonne.

Bei Parallelschaltung kehrt sich das um. Alle Zellen liegen an derselben Spannung, die Ströme addieren sich, und die Spannung stellt sich nach dem Mittel der Zellen ein. Eine abgedeckte Zelle senkt hier nur ihren eigenen Beitrag. Die Wärme bringt eine weitere Größe ins Spiel: Jede Zelle verliert etwa 2 Millivolt je Kelvin. Bei 18 Zellen in Reihe sind das 36 Millivolt pro Grad, und ein Aufheizen um 35 Kelvin auf 60 Grad Zellentemperatur nimmt der Kette 1,26 Volt weg. Eine Auslegung, die nur bei kühlen Zellen rechnet, bricht also genau dann ein, wenn die Sonne am stärksten scheint.

Rechenbeispiel mit 18 Zellen für ein USB Ladegerät

Gesucht ist eine Verschaltung, die einen Abwärtswandler mit mindestens 7 Volt Eingangsspannung auch bei heißen Zellen sicher versorgt. Jede Zelle erreicht im Leistungsmaximum 0,5 Volt bei 1 Ampere.

1. Zellenspannung bei 60 Grad: 0,5 V − 35 K · 0,002 V/K = 0,43 V.
2. Zellenzahl in Reihe: 7 V / 0,43 V = 16,3, aufgerundet 17, gewählt 18 als Reserve für Kabelverlust.
3. Kalte Kette: 18 · 0,5 V = 9 V bei 1 A, also 9 W.
4. Heiße Kette: 18 · 0,43 V = 7,7 V, damit bleibt der Wandler über seiner Schwelle.
5. Leitungsverlust bei 0,2 Ω: 1² · 0,2 = 0,2 W, das sind 2,2 Prozent.
6. Gegenprobe 9 Zellen in Reihe, zwei Stränge parallel: 4,5 V bei 2 A, Verlust 2² · 0,2 = 0,8 W, also 8,9 Prozent, und die Spannung reicht nicht.

Die Leerlaufspannung liegt höher als die Betriebsspannung: 18 · 0,6 V = 10,8 Volt bei kalten Zellen, und bei Frost mit minus 10 Grad kommen etwa 0,08 Volt je Zelle dazu, zusammen gut 12 Volt. Für einen Wandler mit 28 Volt Eingangsgrenze bleibt das unkritisch. Die Zellenzahl entsteht damit aus einer Rechnung für den ungünstigsten Fall: heiß, voll belastet und mit Kabelreserve. Mehr Reserve kostet eine Zelle mehr, also gut 5 Prozent zusätzliche Fläche.

Mit einem Wirkungsgrad des Wandlers von 90 Prozent bleiben von den 9 Watt rund 8,1 Watt übrig, das entspricht 5 Volt bei 1,6 Ampere am USB Ausgang. Sechs Zellen in drei parallelen Gruppen kämen auf 3 Volt, 3 Ampere und 1,8 Watt Kabelverlust, ein Fünftel der Ausbeute, und der Wandler bliebe ohnehin unter seiner Schwelle. Die Zahl der Zellen in Reihe folgt damit der Mindestspannung, nicht der gewünschten Leistung. Mehr Leistung entsteht anschließend durch einen zweiten Strang parallel, der den Strom verdoppelt, ohne die Spannung zu verändern.

Wo die Faustregel nicht greift

Ein Blatt, das die Hälfte einer einzigen Zelle bedeckt, nimmt dem ganzen Strang die Hälfte seines Stroms: 0,5 Ampere bei rund 8,9 Volt sind etwa 4,5 Watt, obwohl nur 2,8 Prozent der Fläche beschattet sind. Die abgedunkelte Zelle wird dabei in Sperrrichtung betrieben und kann sich stark erwärmen: Die 17 übrigen Zellen drücken bis zu 8,5 Volt in Sperrrichtung über sie, bei 0,5 Ampere sind das gut 4 Watt auf wenigen Quadratzentimetern. Bypassdioden mildern das: Eine Schottkydiode mit 0,4 Volt Durchlassspannung über je zwölf Zellen überbrückt die beschattete Gruppe, die übrigen zwölf liefern 12 · 0,5 V − 0,4 V = 5,6 Volt bei 1 Ampere, also 5,6 Watt statt 4,5 Watt.

• Zellen aus derselben Charge und Helligkeitsklasse verwenden, damit die schwächste Zelle nicht den Strang bremst.
• Eine Bypassdiode über jede Gruppe von sechs bis zwölf Zellen begrenzt den Verlust bei Teilschatten.
• Parallele Stränge brauchen gleich viele Zellen in Reihe, sonst fließt Strom vom stärkeren in den schwächeren Strang.
• Ab drei parallelen Strängen gehört eine Sicherung in jeden Strang.
• Ein PWM Laderegler zieht die Modulspannung auf die Akkuspannung herunter, ein MPPT Regler wandelt und verlangt eher die höhere Spannung.

Bei Parallelschaltung liegt das Problem an anderer Stelle: Sind die Stränge ungleich lang, drückt der Strang mit der höheren Spannung Strom in den schwächeren zurück. Die gesunden Stränge speisen außerdem einen Fehler im Nachbarstrang, weshalb bei mehr als zwei Strängen eine Sicherung je Strang üblich ist. Hängt ein Akku am Ausgang, fließt nachts sonst Strom rückwärts durch die dunklen Zellen, den eine Sperrdiode mit rund 0,4 Volt Durchlassspannung unterbindet.

Praxisfall Gartenhaus mit zwei 100 Watt Modulen

Zwei Module mit je 36 Zellen, 18 Volt und 5,5 Ampere im Maximum, sollen einen 12 Volt Akku im Gartenhaus laden. Die Entfernung zum Regler beträgt 10 Meter, das Kabel hat 4 Quadratmillimeter, was etwa 0,044 Ohm je Richtung ergibt. In Reihe fließen 5,5 Ampere durch 0,0875 Ohm Gesamtschleife, der Verlust liegt bei 5,5² · 0,0875 = 2,6 Watt, also 1,3 Prozent der 200 Watt. Parallel sind es 11 Ampere: 11² · 0,0875 = 10,6 Watt, das Vierfache, etwa 5,3 Prozent. Der Querschnitt zählt hier mehr als die Verschaltung, denn mit 10 Quadratmillimetern sinkt der Parallelverlust auf 4,2 Watt.

Die Reihenschaltung hat dafür eine Falle in der kalten Jahreszeit: Bei minus 10 Grad steigt die Leerlaufspannung eines Moduls um etwa 0,3 Prozent je Kelvin, von 21,6 Volt bei 25 Grad auf grob 24 Volt. Zwei Module in Reihe erreichen damit 48 Volt, knapp unter der Grenze vieler günstiger MPPT Regler von 50 Volt. Ein Regler mit 100 Volt Eingangsspannung schafft Luft, ein PWM Regler für 12 Volt verträgt die Reihenschaltung gar nicht und verlangt die parallele Variante mit dem dickeren Kabel.

Die Zahlen gelten für eine Strecke von 10 Metern: Bei 5 Metern halbieren sich alle Verluste, bei 20 Metern verdoppeln sie sich, weil der Widerstand mit der Länge proportional wächst.